Задание №27

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на Nнепересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Диаметром кластера назовём максимальное расстояние между двумя точками в кластере. Для каждого кластера гарантируется, что диаметр образует единственная пара точек. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле: 

\( d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H = 3, W = 4 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10000. Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А найдите пары точек, которые образуют диаметр каждого кластера. Затем вычислите два числа: P_x – минимальную из сумм абсцисс этих точек для всех кластеров и P_y – минимальную из сумм ординат этих точек для всех кластеров.

Для файла Б найдите два числа: Q₁ – диаметр кластера с минимальным количеством точек и Q₂ – максимальное расстояние от точки, образующей диаметр одного кластера, до точки, образующей диаметр другого кластера. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения P_x × 10000, затем целую часть абсолютного значения произведения P_y × 10000; во второй строке – сначала целую часть произведения Q₁× 10000, затем целую часть произведения Q₂ × 10000. 

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.